Thème 10 : Mathématiques et autres disciplines.

Diffuser des praxéologies mathématiques mixtes.

Michèle Artaud

Le programme de mathématiques du collège français, sous le titre “ finalités et objectifs ”, affirme que les “ méthodes mathématiques ” ont “ leur autonomie propre qui leur permet d’intervenir dans des domaines aussi divers que les sciences physiques, les sciences de la vie et de la terre, la technologie, la géographie, etc. L’enseignement tend à développer la prise de conscience de cette autonomie par les élèves et à montrer que l’éventail des utilisations est très largement ouvert ”. Nous examinerons ici cette “ autonomie des mathématiques ” et des conditions de sa mise en évidence dans l’enseignement.

Mathématiques et langage :

des pistes pour la recherche.

Jeanne Bolon

Les textes officiels de 2002 en France pour l’école élémentaire recommandent de développer l’usage de langue - parler, lire, écrire - dans toutes les disciplines, dont les mathématiques.

Considérant que langage mathématique et conceptualisation sont liés en mathématiques (Vergnaud, 1991), il est possible d’analyser à nouveau certains dispositifs utilisés à l’école ou en formation des enseignants, du point de vue langagier, en s’appuyant sur les travaux de chercheurs (Fayol, 1990, Duval, 1991, 1995, 2002).

Quelles activités en classe peut-on proposer aux enseignants d’école élémentaire dans le domaine de la production orale, de la lecture de textes, de la production écrite ?

Le cadre didactique des domaines d'expérience pour enseigner les mathématiques dans des contextes transdisciplinaires.

Exemples et justification théorique.

Nadia Douek

Nous présenterons les grandes lignes d'un cadre théorique sur la conceptualisation soutenant partiellement le dispositif didactique des domaines d'expérience, dans lequel les mathématiques sont insérées à des problématiques culturelles plus vastes et en résonance avec la vie extrascolaire des élèves. Leur enseignement est inscrit dans des contextes transdisciplinaires. Le cadre de la conceptualisation est issu des travaux de Vygotski et Vergnaud et le cadre didactique développé par P.Boero. J'exposerai des exemples de domaines d'expérience de l'école primaire, quelques éléments typiques d'ingénieries didactiques, des travaux d'élèves analysés et des projets en cours d'élaboration, un lié aux arabesques l'autre à la danse.

A propos de l’enseignement de l’algèbre linéaire

aux étudiants en sciences économiques.

Abdessatar Hdia

Centré sur l’algèbre linéaire comme un des éléments importants du programme de mathématiques en économie, notre travail de thèse (en cours) traite la question de l’enseignement de ce savoir mathématique en rapport avec la particularité du contexte dans lequel il s’insère. Au cœur de ce travail, se trouve une étude clinique qui tente de rendre compte de l’état des lieux des enseignements d’algèbre linéaire existants dans une institution tunisienne de sciences économiques, d’abord au sein des cours de mathématiques et ensuite dans leur utilisation en économie, en vue de cerner les éventuels lieux de dysfonctionnement et leurs répercussions en termes de difficulté d’apprentissage. L’objet de notre communication est de rendre compte des rapports institutionnels dans chacune des disciplines (Mathématiques et Economie) à l’objet de savoir “ algèbre linéaire ” et les contraintes qui en découlent sur les stratégies d’enseignement de ce champ de savoir mathématique.

Quel enseignement des mathématiques dans un cursus universitaire

 à dominante économique ?

Haj Ali Najoua 

Dans le cadre de mon activité d’enseignante de mathématiques à l’Ecole Supérieure des Sciences Economiques et Commerciales (ESSEC) de Tunis, j’ai été souvent confrontée à la question : quelles mathématiques enseigner aux étudiants de cette école ?

Y a t-il des mathématiques spécifiques pour ce type d’étudiants ? Quelles méthodes utiliser ? Quelles parties doivent être traitées par l’enseignant de mathématiques et quelles autres parties doivent être complétées par l’enseignant d’économie ? Plus spécifiquement, comment gérer l’interface des questions qui abordent des points communs aux deux curricula ? Comment faire travailler ensemble les deux types d’enseignants, dans leurs préparations voire face aux étudiants ?

La notion d'infiniment petit en économie :

 historique et implications didactiques.

Valérie Henry

De Cournot à Samuelson en passant par Walras et Jevons, les économistes ont de tous temps utilisé des nombres qu’ils qualifiaient, selon les cas, d’ « infiniment petits » ou d’« infinitésimaux ». Ces quantités, dont on aurait voulu qu’elles soient plus petites que tout réel positif mais non nulles, n’existent réellement que depuis 1961, leur existence ayant dû attendre les développements de la logique moderne pour être prouvée. Dans l’optique d’un enseignement des mathématiques à de futurs économistes, il nous a semblé intéressant d’étudier les perceptions de différents publics d’étudiants vis- à- vis de ces notions tant du point de vue de l’économie que des mathématiques.

La projection orthogonale au cours d'une démarche pluri - disciplinaire :

une étape centrale dans l’apprentissage de la géométrie à l’école.

Ana L. Mesquita

La géométrie – science de l’espace mais aussi science de la représentation graphique – constitue un outil pour comprendre, décrire et agir sur l’espace environnant. Nous présentons ici les présupposés théoriques d’une étude longitudinale sur l’apprentissage de la géométrie, en lien étroit avec des disciplines connexes comme la géographie et l’éducation physique et sportive (EPS) ; dans cette approche, l’espace tridimensionnel a naturellement un rôle important. Un exemple d’un travail réalisé avec des élèves de CE1 autour de la projection orthogonale est donné ici ; il se centre en particulier sur l’importance de la coordination des mécanismes perceptifs et kinesthésiques dans l’intuition des formes géométriques.

Les T.P.E. : un défi pour les enseignants de mathématiques ?

Georges Mounier - Gilles Aldon - Olfa Soudani-Bani

Le fonctionnement effectif du nouveau dispositif mis en place, en France, en classes de Première et Terminale - les Travaux Personnels Encadrés (TPE) - pose de nombreuses questions.

En s'appuyant sur les travaux de l'IREM de Lyon, (menés à partir d’entretiens avec des élèves, d’études de carnets de bord et de questionnaires), on présente divers résultats relatifs aux enjeux, aux possibilités, aux contraintes liés à la conduite de TPE. On s'intéresse plus particulièrement aux questions suivantes : comment les élèves choisissent-ils et délimitent-ils leur sujet ? Quelle est la place des mathématiques dans les travaux des élèves ? Quelles formes de structuration des connaissances peut-on repérer ? En quoi les TPE contribuent à la formation scientifique des élèves ?

L'objet "équations différentielles" en mathématiques et en physique :

de sa naissance à nos jours.

Ayse Saglam - Hamid Chaachoua - Daniel Lacroix

Cette étude a pour but à la fois de s’interroger sur les conditions provoquant la naissance de la théorie des équations différentielles et de se questionner sur les conditions de concordance entre son enseignement dans les deux disciplines. L’analyse des questions posées au XVII^ème siècle, montre que les modélisations portaient sur le réel par le biais de diverses situations de mécanique et de géométrie. Or l’analyse de l’enseignement actuel nous a révélé une démarche exclusivement théorique. En nous appuyant sur ces deux analyses que nous avons menées et les travaux réalisés sur le sujet, nous avons essayé de mettre en évidence l’état actuel de l’enseignement des équations différentielles.
 

L'intégration mathématiques - français :

une réponse sensée à un problème de sens !

Dominic Voyer

Préoccupé par les difficultés des élèves en résolution de problèmes écrits, nous avons lancé un projet d’intégration mathématiques-français dans lequel ces élèves pourraient, entre autres choses, profiter des stratégies de compréhension de texte développées en français pour mieux saisir le sens des problèmes de mathématiques et, par la suite, mieux les résoudre. En déplaçant vers le cours de français l’étape d’analyse du texte du problème, les élèves se retrouvent dans un contexte où la réponse ne tient plus lieu de but ultime. Ainsi peuvent-ils développer des réflexes différents, des habiletés liées directement à la compréhension du problème.