Thème 5 : Transitions institutionnelles : primaire/secondaire, secondaire/supérieur.

Quelques réflexions sur la situation de la formation supérieure

en mathématiques en Algérie.

Méziane Aider

Il n’est un doute pour personne que la tendance actuelle avérée à la désertion des filières mathématiques soit une réalité. Quand bien même ce constat est amer, les causes restent du domaine des spéculations. De lourdes menaces pèsent sur l’avenir, particulièrement sur la qualité et le nombre de futurs enseignants-chercheurs en mathématiques. De quels stimulateurs faudra-t-il faire usage pour attirer de bons étudiants vers ces filières ? Faut-il les motiver en opérant des changements dans les programmes ou alors en changeant la manière de réaliser ces programmes ? Sans doute faudra-t-il tenir compte des deux aspects ! Mais à quel prix ? Le premier prix à payer est une réforme drastique aussi bien pour la manière d’enseigner sue pour les contenus des enseignements.

L’objectif de cet article est de développer quelques réflexions sur la situation de l’enseignement des mathématiques en Algérie, à travers l’exemple de l’U.S.T.H.B., et de présenter quelques causes à cette situation.

L’apprentissage du raisonnement proportionnel de 10 à 16 ans. Le traitement des obstacles didactiques rencontrés par les élèves et des croyances erronées des enseignants : un défi pour la formation.

Pierre-François Burgermeister - Michel Coray

Les deux obstacles didactiques majeurs auxquels se heurte l’apprentissage du raisonnement proportionnel par les élèves de 10 à 16 ans sont la persistance du modèle additif et la généralisation abusive du modèle linéaire. A cela s’ajoute la croyance largement répandue chez les enseignants selon laquelle cet apprentissage se résume à l’acquisition d’une technique de calcul performante.

Notre recherche, enracinée dans les points ci-dessus est basée sur une enquête mettant en évidence les procédures de résolution utilisées par des élèves de 10 à 12 ans confrontés à des problèmes de proportionnalité et de non proportionnalité ayant en commun une structure numérique simple mais différant par leurs contextes. Nous en concluons que le raisonnement proportionnel est, pendant les premières années de son acquisition, une compétence fragmentée.

La quantification dans l’enseignement tunisien :

Une question cruciale de la transition « lycée–université » .

Faiza Chellougui

Dans l’enseignement secondaire tunisien les quantificateurs exprimés en langue naturelle sont présents d’une manière explicite au lycée dans les énoncés des résultats du cours, mais ils sont peu utilisés dans les applications et les exercices (Chellougui, 2000).

Dés le début de la première année d’université scientifique, des énoncés formalisés explicitement quantifiés sont introduits, sans qu’un travail spécifique sur les règles de fonctionnement du symbolisme soit conduit.

Les observations que nous avons conduites au cours de l’année 2001/2002 auprès de 97 étudiants de la première année (mathématiques et informatique) mettent en évidence les difficultés d’appropriation et de gestion des quantificateurs. Si bien que le formalisme, qui devrait être une aide à la conceptualisation, semble pour de nombreux étudiants être un obstacle aux acquisitions mathématiques.

Les problèmes de la transition secondaire/supérieur

sont-ils résolus en première année ?

Myriam Déchamps

Les changements profonds de l’enseignement secondaire dans la dernière décennie ont obligé les enseignants universitaires à revoir leur enseignement en première année. De nombreux travaux sur cette année charnière ont vu le jour. Par contre, il y a peu d’analyses sur la deuxième année universitaire, comme si, une fois passé le cap de l’année d’adaptation, les étudiants actuels étaient devenus comme leurs prédécesseurs. Que montre une analyse précise de la deuxième année universitaire ? Les efforts faits en première année donnent-ils les résultats escomptés ? Nous allons essayer de répondre à ces questions, à travers l’analyse détaillée d’une population étudiante en deuxième année universitaire, en filière MIAS. 

Du lycée à l'université :

Evolution des praxéologies mathématiques.

Imène Ghedamsi

Les professeurs universitaires s'accordent généralement à dire que les entrants à l'université ont des difficultés d'adaptation en mathématiques. Cette situation qui n'est pas propre à la Tunisie, si l'on en juge par la multitude de travaux concernant les transitions institutionnelles en France et ailleurs, semble inhérente à une évolution incohérente des pratiques mathématiques du lycée à l'université.

Dans ce travail, nous avons choisi de modéliser les pratiques attendues, dans l'environnement du concept de limite, en praxéologies mathématiques. Ceci, afin d'analyser leurs évolutions, et d'être en mesure d'identifier des ruptures générées par des variations qualitativement et quantitativement significatives.

Le rôle de l’argumentation et de la validation dans l’émergence de généralisations dans une classe de transition primaire/secondaire impliquant des élèves en difficulté d’apprentissage.

Claudine Mary - Hassane Squalli

L’étude présentée dans cette communication est guidée par ces deux questions de recherche :

Comment favoriser l'émergence de généralisations en contexte de classe, chez des élèves en difficulté grave d'apprentissage, avant toute introduction à la notation algébrique conventionnelle ?

2) Quel rôle joue l'argumentation et la validation en classe dans l'émergence de ces généralisations chez ces élèves ?

Selon Ernest (1991), l'apprentissage procède des constructions subjectives vers des constructions objectives acceptées socialement grâce à la négociation des conventions sociales et des normes de mathématisation. Ainsi, le seul fait de rendre publique une idée mathématique n'est pas suffisant ; il est nécessaire que cette idée soit argumentée et validée socialement. Une réflexion s'impose en lien avec le développement de la généralisation. Face à des situations mathématiques présentant une régularité quelconque, l'élève est amené à dégager certaines constances et à exprimer celles-ci par le biais de divers registres sémiotiques. Ce travail, à notre avis, s'accompagne nécessairement d'une réflexion sur la validité des généralités produites. Les résultats préliminaires de cette recherche seront présentés.

Conceptions sur le théorème de Thalès.

 Slim Mrabet

 Dans cette communication nous étudions les conceptions des enseignants tunisiens sur le théorème de Thalès et sur son enseignement en 9^ème année de base et en 1^ère année secondaire. Nous nous référons à quelques travaux de didactique des mathématiques sur ce sujet pour préciser les différentes approches du théorème de Thalès ainsi que la richesse de sa niche écologique, puis nous comparons ces résultats avec la vie scolaire actuelle de cette notion à partir des manuels scolaires et des programmes officiels.

Mémoires de DEUG.

Maryse Maurel - Catherine Sackur

Nous présentons des travaux d’étudiants de première année de DEUG relatifs aux fonctions exponentielles et puissances et à leur caractérisation différentielle. A cette occasion nous nous interrogeons sur les nouveaux programmes de Terminale Scientifique en France et sur la présentation qu’ils préconisent pour la fonction exponentielle. Une analyse précise des productions des étudiants de DEUG, avec certains outils de la didactique des mathématiques, donne des pistes de réflexion sur les conditions dans lesquelles il est possible de faire faire des mathématiques aux élèves sur ce sujet.

Des éléments de réflexion sur l’analyse d’erreurs.

Mohamed Ahmed Ould Sidaty - Ould Didi Ebabé

L’origine de cette communication est le travail présenté par l’un des auteurs, lors du séminaire HPM (Harmonisation des Programmes de Mathématiques dans les pays francophones d’Afrique et de l’Océan indien). Ce travail consistait à prélever et à analyser les erreurs commises dans les copies de soixante dix élèves africains ayant passé l’examen du BEPC 2000.  Nous avons préféré traiter les erreurs au fur et à mesure de leur découverte dans les copies étudiées, en cherchant à détecter leur origine et la logique qui a présidé à leur fabrication. Ainsi, nous avons pu donner notre interprétation de ces erreurs tout en sachant qu’elle n’est pas la seule possible.

Le récit du temps d’apprendre en mathématiques :

Une expérimentation en sixième.

Yves Paquelier

A travers un dispositif mis en oeuvre en première classe de l'enseignement secondaire (élèves de 11 ans), nous présentons notre cadre théorique sur le rôle de l'expression de la temporalité personnelle du sujet dans l'acte d'apprendre en particulier dans la prise en charge de cette transition du système scolaire que constitue cette année d'enseignement. L'objet et l'outil principal de ce dispositif est la production de récits (authentiques ou de fiction) par les élèves. Nous montrerons comment permettre, au sein du système didactique et de ses contraintes, la production de tels récits et nous dégagerons trois fonctions didactiques qu'il est possible de leur attribuer.

Exponentielle au-delà du baccalauréat, exponentielle en deçà. 

Catherine Sackur - Maryse Maurel

Nous présentons un dispositif d’enseignement développé dans le cadre d’une Unité de Méthodologie sous le nom de Raisonnement Scientifique. Nous montrons comment, en jouant sur les contraintes de la situation d’enseignement, nous obtenons de la majorité des étudiants une activité mathématique et une posture se rapprochant par certains points de celles d’un mathématicien. Nous insistons en particulier sur le travail du professeur et sur la rigidité du cadre de travail qui offre aux étudiants un espace de liberté.

Comprendre les difficultés des élèves à passer de

la « géométrie de l’école primaire » à la « géométrie du collège » .

 Marie Hélène Salin

L'articulation entre la maîtrise de l'espace sensible, objectif de l’école élémentaire et l’entrée dans la démarche de maîtrise de l'espace géométrique, objectif du collège, constitue depuis toujours l’un des points d'achoppement de l'enseignement de la géométrie dans la scolarité obligatoire.

Une analyse approfondie des enjeux et des modalités de cet enseignement, dans le cadre de la théorie des situations, permet de mieux comprendre la persistance des difficultés et de proposer de nouvelles approches, encore à confirmer, qui se situent en rupture avec la conception actuelle des programmes qui présentent comme naturel le passage entre la « géométrie du constat » et la géométrie déductive.

Le développement de la pensée algébrique depuis l’école primaire :

exemple de la généralisation.

Hassane Squalli

La généralisation est un processus essentiel dans l’activité mathématique et pour l’apprentissage des mathématiques depuis l’école primaire.  Il est aussi une composante essentielle de la pensée algébrique.  Dans cette communication, au moyen de multiples exemples nous clarifions ce processus mathématique, nous illustrons différentes stratégies que l’on peut utiliser pour formuler ou justifier une généralisation; et enfin en relatant certains travaux nous traitons de difficultés rencontrées par des élèves ou de futurs maîtres pour concevoir ou justifier des généralisations.

Evaluation de travaux d’élèves en mathématiques : éléments pour une comparaison entre les pratiques de professeurs des écoles et de professeurs de mathématiques débutants ( 2^ème année d’IUFM) .

Marc Vantourout - Sylvette Maury

Le travail présenté s’inscrit dans le cadre général de la réflexion sur la professionnalité des enseignants. Nous y étudions l’activité d’enseignants accomplissant une tâche d’évaluation de travaux d’élèves en mathématiques. Le dispositif et le protocole expérimental mis au point permettent de ménager des conditions expérimentales identiques pour les professeurs des écoles et les professeurs de mathématiques engagés dans l’expérimentation. C’est l’identification et la catégorisation des connaissances mises en œuvre par les professeurs lors de l’accomplissement de la tâche d’évaluation, qui serviront d’appui à une comparaison entre les activités effectives des professeurs du primaire et des professeurs du secondaire.