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Thème 8 : Enseignement
des probabilités et de la statistique.
Cinq problèmes de
probabilités à travers l'histoire.
Omar Boutéglifine
Une stratégie
probabiliste consiste à structurer le problème posé en le plaçant
dans un modèle mathématique convenable et qui conduit à une solution
sans ambiguïté.
Nous nous proposons de
revenir à l'histoire des mathématiques pour déterminer l'origine de
certaines stratégies en rendant hommage à ceux qui leur ont donné
naissance. Pour cela, nous avons choisi cinq problèmes traitant
chacun une situation différente avec des stratégies de l'époque où
le problème est posé.
Réflexions sur
l'enseignement des probabilités en Tunisie.
Mounir Dhieb
En Tunisie, les élèves
rencontrent pour la première fois les ‘‘Probabilités’’ vers l’âge de
18 ans, en troisième année secondaire. Cette rencontre s’effectue
dans une approche laplacienne ou à priori. Exploitant une conception
de l’équiprobabilité identifiée chez des élèves de 3ème
année secondaire, section Mathématiques, nous mettons en relief
l’intérêt de l’approche fréquentiste ou a posteriori à côté de
l’approche choisie. A notre sens, l’approche fréquentiste pourrait
contribuer, entre autres, à donner un poids à l’activité des
apprenants, à corriger quelques conceptions probabilistes erronées
et à introduire les ‘‘Probabilités’’ dès les années collège.
L'influence des
grandeurs impliquées sur la résolution
d'un problème de
moyenne.
Linda Gattuso
- Claudine Mary
Divers moyens
d'interventions peuvent être envisagés pour aider l'élève à
comprendre une notion et la structure d'un problème. Des auteurs ont
montré l’influence du contexte sur la compréhension des énoncés de
problème et leur résolution (Stern & Lehmdorfer, 1992 ;
Cerquetti-Aberkane, 1987 ; Bell, Fischbein, et Greer, 1984) et ont
conseillé l’utilisation de contextes particulier pour faciliter
l’introduction de certaines notions (Semadini, 1984). Dans le même
sens, on pourrait être tenté d’utiliser le contexte du « calcul de
notes » lorsqu'on parle de moyenne, ce contexte pouvant être jugé
facilitant parce qu'il est associé au contexte scolaire donc au vécu
de l'élève. Or, les résultats obtenus suite à une expérimentation
réalisée auprès d'élèves de 2e, 3e et 4e
secondaires, au Québec, laisse penser que le contexte des
notes-Notes est de loin le plus difficile comparativement à un
contexte d'Âges ou un contexte de Poids, tout au moins pour le type
de problèmes qui leur a été proposé.
Dans cet article, trois
problèmes seront présentés ne variant que par les grandeurs
impliquées : Poids, Notes, Âges. Ils ont été conçus pour tester
spécifiquement l’influence de celles-ci sur la résolution.
La liaison statistique -
probabilités dans les nouveaux programmes français de lycée : Le
statut de la modélisation et de la simulation.
Jean-Claude Girard
Les derniers changements
dans les programmes de lycée en France (2000-2002) ont donné une
importance beaucoup plus grande à l’enseignement de la statistique
et ont introduit une présentation de la théorie des probabilités en
tant que modélisation des situations aléatoires. La méthode utilisée
fait une large place à la simulation.
Cette nouvelle approche
pose de nouveaux problèmes didactiques liés à la durée nécessaire à
l’activité de modélisation et à l’ambiguïté de la simulation. Elle
ne résout pas pour autant les difficultés bien connues comme
l’assimilation fréquence-probabilité.
La liaison entre
l’enseignement de la statistique et celui des probabilités reste
donc à construire. Elle nécessite sans doute de s’étendre sur de
nombreuses années et pourrait s’inspirer de l’enseignement de la
géométrie.
Enseignement de la
statistique par l'analyse et réciproquement.
Daniel Justens
Considérons la
fabrication d'une pièce bien déterminée dans le cadre d'une chaîne
de montage. La production en est assurée par une machine dont il
convient de tester la qualité. Certaines pièces sont confondues aux
exigences requises et peuvent être mises au marché. D'autres
comportent des défauts qui les rendent à la consommation.
Ce que l'utilisateur
potentiel demande à connaître est la proportion de pièces correctes
et utilisables qui seront produites par la machine en question.
Cette question est évidemment fondamentale dans un contexte
permanant d'exigence de rentabilité. Il est clairement impossible de
tester a priori la totalité des pièces fabriquées par une machine
semblable tout au long de sa duré d'utilisation. Il convient donc
d'être à même de tirer des conclusions générales à partir
d'observation d'un nombre limité de cas.
Il convient donc de
mettre en place une méthode d'investigation partielle qui permettra
à partir d'un nombre restreint n d'observations, de tirer des
conclusions générales.
On doit également
s'interroger ici sur le type de réponse que l'on peut apporter à un
problème pour lequel une information complète est manifestement
indisponible. L'attente d'une solution de type mathématique, prenant
la forme d'une ou plusieurs solutions numériques exactes, est
évidemment irréaliste. Nous allons constater que les méthodes
statistiques permettent sous certaines hypothèses raisonnables de
proposer comme solution à un problème une fourchette de variabilité
acceptable au voisinage d'une valeur "centrale", assortie d'un
niveau de fiabilité connu.
Exploration de la
compréhension des statistiques d’élèves du primaire en difficultés
d’apprentissage.
Claudine Mary
- Laurent Theis
Nous allons présenter
une expérimentation dans une classe du primaire multi niveaux
fréquentée par des élèves en difficultés d’apprentissage. Les tâches
proposées portaient sur l’analyse de données statistiques et avaient
comme objectif de déterminer quels sont les raisonnements possibles
des enfants et quels types de discussion elles suscitent dans les
équipes de travail. Nos résultats montrent la richesse des tâches
proposées, les difficultés rencontrées par les enfants et le type de
discussion qui s’est installé entre les élèves.
Analyse de quelques
données concernant l'évaluation de travaux d'élèves en probabilités
par cinq professeurs de mathématiques francophones enseignant en
lycée.
Sylvette Maury - Marie
Nabbout
Est-il aisé pour des
professeurs de mathématiques, dans le domaine des probabilités, de
s’accorder sur la validité d’une réponse d’élève ? Nous abordons
cette question en demandant à des professeurs de mathématiques de
lycée, au cours d’entretiens individuels, d’évaluer des productions
d’élèves de terminale ayant résolu des exercices portant sur les
notions de probabilité, de probabilité conditionnelle ou
d’indépendance. Nous examinons notamment la place que ces
professeurs réservent aux raisonnements « intuitifs », en
particulier lorsque ceux-ci s’appuient sur des intuitions
généralement qualifiées de « correctes ».
Fonctionnement
didactique de la simulation en statistique.
Exemple de
l'enseignement du concept de corrélation.
Jean-Claude Oriol -
Jean-Claude Régnier
La simulation est un
outil utilisé dans de nombreux cours de statistique à tel point que
des langages informatiques sont dédiés à cette activité. Nous nous
attacherons ici à étudier le fonctionnement didactique de la
simulation en prenant l'exemple du concept de corrélation dans un
cours donné à des étudiants non spécialistes en première année
d'université. Ce travail se place sous un double éclairage
théorique, d'une part celui de la théorie des champs conceptuels
développée par Gérard Vergnaud, et, d'autre part, une référence à la
théorie des situations didactiques de Guy Brousseau. A partir de
premières observations, nous formulerons des hypothèses sur la place
d'une telle activité dans les processus d'appropriation des savoirs
par les apprenants, et sur les prolongements envisagés en
particulier la pratique d'enquête.
Lecture et
interprétation des représentations graphiques des données
statistiques (RGDS) chez les élèves et les enseignants du
secondaire.
Omar Rouan
Les graphiques
statistiques deviennent un moyen de communication de plus en plus
consommés. Alors l’apprentissage de leur lecture et leur
interprétation s’impose. Ce travail est une tentative de déceler les
difficultés que présentent ces deux opérations chez les enseignants
et les élèves du secondaire. Les résultats concernant les
enseignants engendrent des difficultés liées à l’objet de la
statistique, aux fonctions des RGDS, à la lecture et à
l’interprétation de ces dernières. Alors que ceux concernant les
élèves engendrent des difficultés liées aux concepts statistiques,
aux caractéristiques des différentes RGDS, à la relation de ces
dernières avec les composantes du raisonnement statistique, aux
fonctions des graphiques statistiques.
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